数式（2.7），p.19，は球対称の場合の拡散方程式です．さらりと書いてありますが．．．．．なかなかくせ者です．
まずは，図2.3に習って球の場合を考えていきましょう．
このように，球殻に入る流れ，出て行く流れを考えると，p.18の式と同様に考え，
\(\Large \frac{1}{\tau} [C (t + \tau) -C (t)] = -\frac{1}{\tau} [J_{r} (r + \Delta r) \cdot A_{out} - J_{r} (r) \cdot A_{in} ] \frac{\tau}{A \cdot \Delta r} \)
ここで，分母のAはin，out，どちらかというと最終的にはΔｒ→0，としますので，どちらでもいい（計算では，Ain）と思います．球の表面積の公式から，
\(\Large = -\frac{1}{\tau} [J_{r} (r + \Delta r) \cdot 4 \pi (r + \Delta r)^{2}- J_{r} (r) \cdot 4 \pi r^{2} ] \frac{\tau}{4 \pi r^{2} \cdot \Delta r} \)
\(\Large = -\frac{1}{\tau} [J_{r} (r + \Delta r) \cdot (r + \Delta r)^{2}- J_{r} (r) \cdot r^{2} ] \frac{\tau}{ r^{2} \cdot \Delta r} \)
\(\Large = - [J_{r} (r + \Delta r) \cdot \frac{ (r + \Delta r)^{2}}{r^{2} \cdot \Delta r}- J_{r} (r) \cdot \frac{ r^{2}}{r^{2} \cdot \Delta r} ] \)
\(\Large = - [\frac{J_{r} (r + \Delta r) - J_{r} (r)}{ \Delta r}+ \frac{2 J_{r} (r + \Delta r)}{r} + \frac{ J_{r} (r + \Delta r) \cdot \Delta r}{r^2} ] \)
となります．
ここで，Δｒ→0，とすれば，
\(\Large \frac{\partial C}{\partial{t}} = -\lbrack \frac{\partial J_r}{\partial r} + \frac{2 J_r}{r}\rbrack \)
となります．式（2.6）にありますように，
\(\Large J_r = - D \frac{\partial C}{\partial r} \)
なので，
\(\Large \begin{align*} \frac{\partial C}{\partial{t}} &= D \lbrack \frac{\partial^2 C}{\partial r^2} + \frac{2}{r} \frac{\partial C}{\partial r} \rbrack \\
&= D
\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \lbrack r^2 \frac{\partial C}{\partial r} \rbrack \end{align*} \)
とまとめることができ，式（2.7）を導き出すことができました．
